Nato a Pouilly sous Charlieu (Loire), il 9 marzo del 1839, si diplomò a l'Ecole Polytechnique e all'Ecole des Mines de France; fu inviato in Algeria, nel dipartimento di “Costantino” per effettuare studi geologici.

Per 2 anni, dal 1868 al 1870, fu ingegnere minerario a Buggerru per la Societé des Mines de Malfidano di Parigi.

Rientrò in Francia e con la dichiarazione di guerra contro la Prussia prese parte alla campagna franco-tedesco come capitano mobilitato. Divenne consigliere e sindaco di Pouilly sous Charlieu, ma a causa delle sue opinioni repubblicane, il 28 febbraio 1876, gli furono revocate le sue funzioni comunali da parte del Ministero di Broglie. Fu quindi eletto nel 2° dipartimento di Roanne grazie a da 10.680 voti, contro i 5.824 voti del signor Bouillier, monarchico conservatore. Brossard si iscrisse alla Sinistra Repubblicana, e con questo gruppo votò contro il governo in carica.

Partecipò a diverse discussioni particolari sulla questione delle miniere: Il 13 luglio 1880 presentò un disegno di legge volto a riorganizzazione i fondi pensione dei lavoratori delle miniere.

Fu rieletto il 21 agosto 1881, razie a 10.486 voti, approvando la spedizione Tonchino, una spedizione militare in Indocina che partì nel 1873 e con la quale i francesi instaurarono il protettorato francese sul Tonchino nel 1874, riconosciuto dopo un lungo conflitto dalla Cina (trattato di Tianjin, 1885).

Nel 1887 il Tonchino fu dichiarato parte integrante dell’Indocina Francese.

Sempre nel 1881 spinse la separazione tra chiesa e stato.

Prima della fine della legislatura, lasciò la Camera dei deputati per entrare al Senato e successivamente fu nominato Senatore della Loira, in sostituzione del Sig. Cherpin, deceduto.

Nell'ultima sessione di voti si battè per il recupero dei collegi uninominali (13 Febbraio 1889), contro la restrizione della libertà di stampa (18 febbraio) e per la procedura del Senato contro gli attacchi alla sicurezza dello Stato (29 marzo, Caso del generale Boulanger).